Boki prostokąta

kamil100 · Post autor: **kamil100** » 8 mar 2010, o 21:10

Znajdź długości boków prostokąta o polu powierzchni \(\displaystyle{ 15cm^{2}}\) i obwodzie 32 cm.

Wrangler · Post autor: **Wrangler** » 8 mar 2010, o 21:14

układ równań:
\(\displaystyle{ a \cdot b=15}\)
\(\displaystyle{ a+b=16}\)

macpra · Post autor: **macpra** » 8 mar 2010, o 21:15

Układ równań do rozwiązania

\(\displaystyle{ \begin{cases} ab=15 \\ 2a+2b=32 \end{cases}}\)

Yvel · Post autor: **Yvel** » 8 mar 2010, o 21:31

Ja zrobiłem to tak, ale nie zapewniam, że dobrze
\(\displaystyle{ ab=15 \\
2a+2b=32 \\
\\
ab=15 \\
2a=32-2b/:2 \\
\\
ab=15 \\
a=16-b \\
--- \\
(16-b)*b=15 \\
16b-b ^{2}=15 \\
b ^{2}-16b+15=0 \\
\Delta = b ^{2}-4ac \\
\Delta = 256-60 \\
\Delta = 196 \\
\sqrt{\Delta} = 14 \\
\\
b_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{16-14}{2} = 1 \\
b_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{16+14}{2} = 15 \\
\\
b=1\text{ lub }15}\)

Chyba dobrze wyszło

macpra · Post autor: **macpra** » 8 mar 2010, o 21:39

Zgadza się prawidłowa odpowiedź to:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=15 \\ b=1 \end{cases} \vee \begin{cases} a=1 \\ b=15 \end{cases}}\)