Pole polu nie równe.

[manieczekmc]

W trójkącie prostokątnym okrąg o promieniu "r" jest styczny do obu przyprostokątnych , a jego środek leży na przeciwprostokątnej i dzieli ją w stosunku m:n. Oblicz pole tego trójkąta. Licząc z twierdzenia pitagorasa pole wynosi \(\displaystyle{ r^{2} + \frac{1}{2} r* \sqrt{ m^{2} - r^{2}} + \frac{1}{2} r* \sqrt{ n^{2}- r^{2}}}\) natomiast licząc z podobieństwa otrzynujemy \(\displaystyle{ P= r^{2} + \frac{1}{2}*r* \frac{rm}{n}+ \frac{1}{2}*r* \frac{rn}{m}}\). Mam w związku z tym pytanie dla jakiech liczb m,n oraz r to równanie jest spełnione i jaki warunek muszą spełniać te liczby i dlaczego?