Przekątna trapezu i pole trapezu.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Krucho_chrupek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 2 mar 2010, o 14:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mikołów
Podziękował: 4 razy

Przekątna trapezu i pole trapezu.

Post autor: Krucho_chrupek »

1.Przekątna trapezu równoramiennego ma dł.10cm i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze 40stopni oblicz pole tego trapezu.

2.Jedna z przekątnych rombu jest 3 razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy długości jego przekątnych.

Z góry dziękuje za odpowiedz.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Przekątna trapezu i pole trapezu.

Post autor: Sherlock »

1. Z funkcji trygonometrycznych wylicz \(\displaystyle{ h}\) i odcinek długości \(\displaystyle{ x+y}\) (podwojony daje sumę dwóch podstaw)

2. Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy - wykorzystaj ten fakt w obliczeniach
Krucho_chrupek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 2 mar 2010, o 14:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mikołów
Podziękował: 4 razy

Przekątna trapezu i pole trapezu.

Post autor: Krucho_chrupek »

Ma ktoś bardziej jasną podpowiedz?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Przekątna trapezu i pole trapezu.

Post autor: Sherlock »

Jeśli coś nie jasne to pisz...
W pierwszym z sinusa i cosinusa wylicz \(\displaystyle{ h}\) oraz \(\displaystyle{ x+y}\), potem już tylko do wzoru na pole...
W drugim stosunek możemy zapisać tak:
\(\displaystyle{ \frac{4a}{d_1+d_2}= \frac{4a}{d_1+3d_1}= \frac{a}{d_1}}\)
narysuj romb i przekątne, romb zostanie podzielony na cztery przystające trójkąty prostokątne w których z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{d_1}{2})^2+ (\frac{3d_1}{2})^2=a^2}\)
wyraź \(\displaystyle{ d_1}\) za pomocą \(\displaystyle{ a}\) (lub odwrotnie) i wrzuć do \(\displaystyle{ \frac{a}{d_1}}\)
ODPOWIEDZ