Ostrosłup mający w podstawie romb

[bart3k]

Witam! Mam problem z rozwiązaniem tego zadania i w związku z tym bardzo prosze was o pomoc. Mam we wtorek poprawę sprawdzianu.

Zadanie o następującej treści:

Podstawa ostrosłupa jest romb o boku długości 15 cm.Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kat \(\displaystyle{ \alpha = \frac{pi}{3}}\). Pole powierzchni bocznej jest równo 360 cm^2. Oblicz objętość ostrosłupa.


Bezskutecznie próbuje je rozwiązać od wczoraj, i nic nie mogę zrobić.

Mój tok postępowania:

wiemy za 360 cm^2 to pole 4 ścian ostrosłupa, tak więc jedna ściana ma 90cm^2, zatem mozemy sobie obliczyć wysokość ściany bocznej, gdyż daną mamy krawędź podstawy, zatem h =12 cm. co dalej to juz nie mam pojęcia. Musimy miec pole podstawy, ale nie znamy przekatnych rombu, nie wiem jak to wyliczyc

[piasek101]

Ale masz kąt - a spodek wysokości ostrosłupa trafia w ,,środek" rombu.

[bart3k]

duzo mi to nie rozjasniło :/

[piasek101]

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym - znasz jego jeden bok i kąt ostry.

,,Środek" rombu to punkt przecięcia jego przekątnych.

[bart3k]

no dobra, ale kont jest zawarty mierzy sciana boczna a powierzchnia podstawy.

Obliczyłem H ostrosłupa \(\displaystyle{ H = 8 \sqrt{3}}\) oraz h sciany bocznej. nie wiem jak ruszyc podstawe. mam dany wyłacznie bok podstawy i nic wiecej. nadal nie wiem jak obliczyc podstawe :/

-- 7 marca 2010, 13:56 --

no udało mi sie rozwiązać po 6 godzinach, zabrałem sie troche do tego od dupy strony. poniżej zamieszczam rozwiazanie dla potomnych, gdyż nikt nie kwapił się mi pomóc.

Dane: \(\displaystyle{ Pb = 360 cm ^{2} , \alpha = 60 , a=15cm}\)

\(\displaystyle{ Pb = 4 * \frac{ah}{2} \Rightarrow 360 = 2*15h \Rightarrow 360=30h \Rightarrow h = 12}\)

wyliczyliśmy wysokość sciany bocznej

teraz policzymy sobie promien okregu wpisanego w romb w funkcji trygonometrycznych korzystając z podanego konta i obliczonej wysokosci sciany bocznej

\(\displaystyle{ cos60 = \frac{r}{12} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{r}{12} \Rightarrow r = 6}\)

teraz policzymy wysokość rombu w podstawie
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{2} h \Rightarrow h = 12}\)

mając bok a = 15 cm oraz wysokość rombu h = 12 cm wyliczmy pole podstawy niezbędne to wylicznie objętości tego ostrosłupa

\(\displaystyle{ Pp = ah \Rightarrow Pp=180cm ^{2}}\)

teraz liczymy H ostrosłupa z twierdzenia pitagorasa
\(\displaystyle{ 12 ^{2} = 6 ^{2} + H ^{2} \Rightarrow H = 6 \sqrt{3}}\)

zdobylismy wszystkie potrzebne dane, teraz liczymy V (objętośc)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * Pp * H \Rightarrow V= \frac{15*12*6 \sqrt{3} }{3} \Rightarrow V= \frac{1080 \sqrt{3} }{3} \Rightarrow V = 360 \sqrt{3} cm ^{3}}\)

a tak pozatym chciałbym pozdrowić pania od matematyki E.Dziadosz

[piasek101]

... gdyż nikt nie kwapił się mi pomóc.

Nie jestem nikim.

[Wrangler]

dygresja do administratorów/moderatorów, żeby powrócił system sprawdzający automatycznie pisownie w okienku do pisania. "kont"... oczywiście bez złośliwości.