Twierdzenie o zwiazkach miarowych stycznej i siecznej

[Dmitrij Miedwiiediew]

Witam.

Ostatnio spotkalem sie z ponizszym zadaniem i prawde mowiac nie mam pojecia jak sie do niego zabrac.

Na trojkacie ABC, w ktorym IABI = 8, IBCI = 5, IACI = 7 opisano okrag o srodku O. Nastepnie poprowadzono styczna k do okregu w punkcie C, ktora w punkcie D przeciela prosta zawierajaca bok AB (jak na rysunku)/ Oblicz odleglosc punktu D od wierzcholka B, jesli wiadomo, ze IODI = \(\displaystyle{ \frac{14 \sqrt{7} }{3}}\)

[Justka]

Odcinek |OC| jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie ABC, więc z odpowiedniego wzoru wyznaczysz jego długość. Ponadto masz podaną długość |OD|, a ponieważ tr. OCD jest prostokątny to z tw. Pitagorasa otrzymasz dł. odcinka |CD|.

Zauważ też, że \(\displaystyle{ \Delta DAC \sim \Delta CBD}\), więc zachodzi równość \(\displaystyle{ \frac{|CD|}{|AD|}=\frac{|BD|}{|CD|}}\), stąd \(\displaystyle{ |BD|=\frac{|CD|^2}{|AD|} \Rightarrow |BD|=\frac{|CD|^2}{|AB|+|BD|}}\).

[Dmitrij Miedwiiediew]

A czy mogę prosić o podanie tego odpowiedniego wzoru ;] ?

[Justka]

\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}}\), gdzie a,b,c długości boków, a P pole trójkąta ( pole chyba najłatwiej w tym przypadku obliczyć ze wzoru Herona). ;]