2 zadania:Czworokąt-dowód i równoległobok

Tommaso · Post autor: **Tommaso** » 6 mar 2010, o 21:46

1. Dany jest równoległobok o kącie ostrym 60. Odległości punktu przecięcia się przekątnych od boków równoległoboku wynoszą 3 i 5.
a) Oblicz pole tego równoległoboku
b) Wyznacz długości przekątnych równoległoboku.

2. Wykaż, że w czworokącie ABCD mamy \(\displaystyle{ AB \left| \right| CD}\) to \(\displaystyle{ P _{AOD}=P _{BOC}}\), gdzie O oznacza punkt przecięcia się przekątnych czworokąta.

Są to zadania z rozszerzonego zbioru AKSJOMATU z którym/mi (podstawę już przerobiłem) od początku roku się zmagam. Jakby ktoś wiedział gdzie znajdę rozwiązania do tych zadań albo mógł dać skany/zdjęcia rozwiązań byłbym bardzo wdzięczny, również mógłbym wrzucić swoje

Pozdro

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 mar 2010, o 21:53

1. Czyli masz wysokości równoległoboku.

2.

\(\displaystyle{ P_{AOD}=P_{DCA}-P_{DCO}}\) drugie pole podobnie

Tommaso · Post autor: **Tommaso** » 6 mar 2010, o 23:18

1. W pierwszym odało mi się tylko obliczyć dł. krótszego boku, \(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3}}\)
Za cholerę nie potrafię wykorzystać tego, że odległość punktu przecięcia od jednego z boków (u mnie krótszego) wynosi 5.

2. Mimo tego co napisałeś dalej nie wiem jak to rozwiązać.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 mar 2010, o 12:45

1. W równoległoboku ,,bok razy wysokość na niego poprowadzona = drugi razy wysokość do niego poprowadzona" - skoro znasz (tak pisałem) obie wysokości i jeden bok to tak jakbyś znał oba boki.

2. Czyli muszę (czego nie lubię) dać gotowca, bo już nie ma innej możliwości.

\(\displaystyle{ P_{COB}=P_{DCB}-P_{DOC}}\) i to już prawie koniec (popatrz na rysunek).

Tommaso · Post autor: **Tommaso** » 7 mar 2010, o 15:02

Ja jestem ostatnio jakiś całkowicie nieogarnięty. Gotowca nie dałeś, ja po prostu sam nie mogłem dojść do tego, że \(\displaystyle{ P _{DAC}=P _{DBC}}\) ponieważ oparte są na tej samej podstawie i mają jednakową wysokość zgodnie z założeniami zadania:\(\displaystyle{ AB \left| \right| CD}\) Wielkie dzięki za pomoc, sory za moje braki, znów się skompromitowałem...

R33 · Post autor: **R33** » 25 mar 2011, o 19:22

Mnie a (krótszy) wyszło \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\) z funkcji trygonometrycznej tangensa dla 60 stopni (albo contangensa dla 30).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 mar 2011, o 21:36

R33 pisze:Mnie a (krótszy) wyszło \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\) z funkcji trygonometrycznej tangensa dla 60 stopni (albo contangensa dla 30).

Nie.
Tak jak wcześniej podano.

R33 · Post autor: **R33** » 26 mar 2011, o 11:31

To jak udało Wam się to obliczyć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 mar 2011, o 20:45

Wysokość (poprowadzona do dłuższego boku) ma 6.

R33 · Post autor: **R33** » 4 kwie 2011, o 18:49

piasek101 pisze:1. W równoległoboku ,,bok razy wysokość na niego poprowadzona = drugi razy wysokość do niego poprowadzona" - skoro znasz (tak pisałem) obie wysokości i jeden bok to tak jakbyś znał oba boki.

\(\displaystyle{ a \cdot h_{a} = 2h_{a}}\)? (wtedy każdy bok miałby wart. 2)
czy tak
\(\displaystyle{ a \cdot h_{a} = 2h_{b}}\)
\(\displaystyle{ h_{a}}\) - wys. poprowadzona na bok a.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 kwie 2011, o 21:14

Krótszy bok ma \(\displaystyle{ 4\sqrt 3}\), a wysokość do niego poprowadzona to 10; zatem

\(\displaystyle{ 4\sqrt 3\cdot 10=x\cdot 6}\).

R33 · Post autor: **R33** » 4 kwie 2011, o 22:08

A jak obliczyliście krótszy bok?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 kwie 2011, o 22:10

Z trójkąta prostokątnego (naprzeciw kąta 60 masz bok 6); albo połowy równobocznego o wysokości 6.