Bok 5-kąta foremnego ABCDE ma długość \(\displaystyle{ a}\)
Wykaż, że każda przekątna tego 5-kąta ma długośc równą \(\displaystyle{ d= \frac{a(1+ \sqrt{5})}{2}}\)
planimetria, wykaż że 5-kąt...
-
ar1
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 11:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Pomógł: 71 razy
planimetria, wykaż że 5-kąt...
a-bok 5-kąta, x-przekątna
rozważmy trójkąt równoramienny ABC o kątach odpowiednio 36,36,108
o podstawie x i ramieniu a
niech P bedzie takim punktem na prostej AC ze APB ma 72 stopnie
Wtedy trójkąt ABP jest podobny do BCP
stąd CP = x-a ,BP=a
i stąd również
\(\displaystyle{ \frac{CP}{BC} = \frac{PB}{BA}}\)
ale CP =x-a,BC=a,PB=A,BA=x
z tej proporcji znajdziemy x-- 5 mar 2010, o 21:41 --tam pod koniec mialo być PB =a
rozważmy trójkąt równoramienny ABC o kątach odpowiednio 36,36,108
o podstawie x i ramieniu a
niech P bedzie takim punktem na prostej AC ze APB ma 72 stopnie
Wtedy trójkąt ABP jest podobny do BCP
stąd CP = x-a ,BP=a
i stąd również
\(\displaystyle{ \frac{CP}{BC} = \frac{PB}{BA}}\)
ale CP =x-a,BC=a,PB=A,BA=x
z tej proporcji znajdziemy x-- 5 mar 2010, o 21:41 --tam pod koniec mialo być PB =a