czworokąt wypukły

[misia27]

wykaż, że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołków czworokąta wypukłego jest nie mniejsza niż suma długości jego przekątnych. z góry dziękuję za pomoc

[macpra]

Przyjmijmy:
\(\displaystyle{ A, B,C,D}\) - wierzchołki czworokąta
\(\displaystyle{ P}\) - dowolny punkt

Z nierówności trójkąta mamy:
\(\displaystyle{ |AP|+|PC| \ge |AC|\\\\
|BP|+|PD| \ge |BD|}\)

a zatem:

\(\displaystyle{ |AP|+|PC| +|BP|+|PD|\ge |AC|+|BD|}\)