ostrosłup prawidłowy

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
alicja44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 31 sty 2009, o 23:00
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy

ostrosłup prawidłowy

Post autor: alicja44 »

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30⁰.Wysokość ostrosłupa ma długość 6 cm.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

ostrosłup prawidłowy

Post autor: macpra »

Oznaczmy:
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy

\(\displaystyle{ V=P_p \cdot H=a^2H}\)

\(\displaystyle{ P_{pb}=4 \cdot \frac{ah}{2}=2ah}\)

Obliczam \(\displaystyle{ d}\):

\(\displaystyle{ tg30^\circ= \frac{H}{ \frac{1}{2}d }\\
\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{6}{ \frac{d}{2} }\\
d=12 \sqrt{3}}\)



Obliczam \(\displaystyle{ a}\):

\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =12 \sqrt{3}\\
a=6 \sqrt{6}}\)




Obliczam \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ b^2=H^2+ \left( \frac{d}{2} \right)^2\\
b=12}\)



Obliczam \(\displaystyle{ h}\):
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2} \right)^2+h^2=b^2\\
h=3 \sqrt{10}}\)




\(\displaystyle{ V=1296\\
P_{pb}=72 \sqrt{15}}\)



W razie pytań pisz śmiało.
ODPOWIEDZ