ostrosłup prawidłowy
ostrosłup prawidłowy
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30⁰.Wysokość ostrosłupa ma długość 6 cm.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
- macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
ostrosłup prawidłowy
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ V=P_p \cdot H=a^2H}\)
\(\displaystyle{ P_{pb}=4 \cdot \frac{ah}{2}=2ah}\)
Obliczam \(\displaystyle{ d}\):
\(\displaystyle{ tg30^\circ= \frac{H}{ \frac{1}{2}d }\\
\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{6}{ \frac{d}{2} }\\
d=12 \sqrt{3}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =12 \sqrt{3}\\
a=6 \sqrt{6}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ b^2=H^2+ \left( \frac{d}{2} \right)^2\\
b=12}\)
Obliczam \(\displaystyle{ h}\):
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2} \right)^2+h^2=b^2\\
h=3 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ V=1296\\
P_{pb}=72 \sqrt{15}}\)
W razie pytań pisz śmiało.
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ V=P_p \cdot H=a^2H}\)
\(\displaystyle{ P_{pb}=4 \cdot \frac{ah}{2}=2ah}\)
Obliczam \(\displaystyle{ d}\):
\(\displaystyle{ tg30^\circ= \frac{H}{ \frac{1}{2}d }\\
\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{6}{ \frac{d}{2} }\\
d=12 \sqrt{3}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =12 \sqrt{3}\\
a=6 \sqrt{6}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ b^2=H^2+ \left( \frac{d}{2} \right)^2\\
b=12}\)
Obliczam \(\displaystyle{ h}\):
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2} \right)^2+h^2=b^2\\
h=3 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ V=1296\\
P_{pb}=72 \sqrt{15}}\)
W razie pytań pisz śmiało.