okrąg - pole zacieniowanego obszaru

kuband · Post autor: **kuband** » 1 mar 2010, o 21:55

Oblicz pole zacieniowanego obszaru.
Rysunek okręgu -

Bardzo proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniem, ponieważ chciałbym wiedzieć co skąd się wzięło.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 1 mar 2010, o 22:00

Trapez równoramienny...
Wystawiasz wysokość w trapezie przy samym wierzchołku. Liczysz wyokość, (o ile znamy własności trójkąta 30 60 90). Chwilę myślimy. Liczymy boki(o ile wiemy jak). pole najłatwiejszym wzorem, a potem o pola półkola odejmujesz pole trapezu i gotowe.
Pozdrawiam.

Patrykm1992 · Post autor: **Patrykm1992** » 1 mar 2010, o 22:04

Moim skromnym zdaniem ten trapez składa sie z 3 trojkatow rownobocznych o boku 6

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 1 mar 2010, o 22:05

Możliwe, ale o boku 2. Lubię czasem trochę namieszać...

kuband · Post autor: **kuband** » 1 mar 2010, o 22:23

Bardzo roszę o rozwiązanie, ponieważ wyszły mi jakieś kosmiczne rozwiązania i nie wierzę w ich poprawność ;(

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 1 mar 2010, o 22:26

Pole to 3 trójkąty równoboczne, więc:
\(\displaystyle{ P=3 \cdot \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}=3 \sqrt{3}}\)
Koło
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}\pi r ^{2}=4,5\pi}\)
Zacieniowany obszar:
\(\displaystyle{ P=4,5\pi -3 \sqrt{3}}\)
Pozdrawiam.

Darixa · Post autor: **Darixa** » 1 mar 2010, o 22:28

Czemu za bok trójkąta podstawiasz 2? Skoro bok = promień...

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 1 mar 2010, o 22:33

Tak, przepraszam...
czyli :
trapez
\(\displaystyle{ P=6,75 \sqrt{3}}\)
A ten obszar:
\(\displaystyle{ P=4,5\pi - 6,75 \sqrt{3}}\)

Darixa · Post autor: **Darixa** » 1 mar 2010, o 22:41

Ni, na moje:

\(\displaystyle{ r=6

Pt=3 \cdot \frac{6 ^{2} \sqrt{3} }{4} =27 \sqrt{3}}\)

Pole połowy koła też się zmieni.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 1 mar 2010, o 22:43

A więc to co jest zaznaczone to średnica, czy promień?
To pytanie do autora...

kuband · Post autor: **kuband** » 1 mar 2010, o 22:44

Zaznaczony jest promień.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 1 mar 2010, o 22:46

A więc Darixa, ma rację...
No, dobra, Pozdrawiam.

kuband · Post autor: **kuband** » 1 mar 2010, o 22:50

To będzie 18pi - 27pierwiastków z 3?

Darixa · Post autor: **Darixa** » 1 mar 2010, o 23:12