Trapez równoramienny, okrąg, czworokąt

[naxior]

Przedstawiam zadanko z którym mam problem, a nie znalazłam go tutaj.


Trapez równoramienny opisany jest na okręgu o promieniu 1. Pole trapezu wynosi 5.

a) Znajdź długość ramienia trapezu
b) Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są punkty styczności okręgu z trapezem.


Podpunkt A zrobiłam bez problemu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\). Zależy mi w tym układzie na rozwiązaniu podpunktu B.



Z góry dzięki i pozdrawiam

[florek177]

deltoid - dwa trójkąty prostokątne. Mając ramię trapezu i wysokość policz jego kąt ostry, a następnie kąt ostry trójkąta prostokątnego i jego ramiona.

[naxior]

Niestety za bardzo mi to dalej nie wychodzi. Mógłbyś napisać całe rozwiązanie?

[florek177]

funkcji trygonometrycznych nie znasz, czy pitagorasa ?

[naxior]

Znam, ale chyba w tym zadaniu do końca nie wiem jak z tego korzystać. W trapezie wszystko ok, ale w tych dwóch trójkątach po prostu nie wiem.

[florek177]

Mamy: \(\displaystyle{ c = \frac{5}{2} ; h = 2 ; \,\,\,}\). Kąt \(\displaystyle{ \,\, A = \alpha \,\, ; \,\, \frac{h}{c} = sin(\alpha) = \frac{4}{5}}\);
Ramiona trójkąta wychodzące z A są jednakowej dłygości. Podstawą tego trójkąta równoramiennego jest dłuższe ramię deltoidu.
Kąt przy podstawie tego trójkąta : \(\displaystyle{ \,\, \beta = \frac{\pi - \alpha}{2} \,\,\,}\) ; a połowa kąta ostrego deltoidu jest uzupełnieniem kąta \(\displaystyle{ \beta \,\,\,}\) do \(\displaystyle{ \,\, \frac{\pi}{2}}\); \(\displaystyle{ \,\,\, \gamma + \beta = \frac{\pi}{2}; \,\,\,}\) \(\displaystyle{ \gamma = \frac{\alpha}{2} ;}\)

Jeżeli dłuższe ramię deltoidu oznaczymy - m to: \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{m}{h} = cos(\frac{\alpha}{2})}\);
Z przerobieniem całego kąta na połówki chyba sobie poradzisz.