pole trapezu

[adrian7137]

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 28 cm, a jego podstawy mają odpowiednio długości: 12 cm i 6 cm. Oblicz pole tego trapezu

[Smugller]

\(\displaystyle{ \mathrm{Obwod} = 28cm}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{a} = 12\mathrm{cm}}\) - Pierwsza podstawa
\(\displaystyle{ \mathrm{b} = 6\mathrm{cm}}\) - Druga podstawa
\(\displaystyle{ \mathrm{c} _{1} = ?}\) - Pierwsze ramię
\(\displaystyle{ \mathrm{c} _{2} = ?}\) - Drugie ramię

Wzór:
\(\displaystyle{ O _{bw} = a + b + c _{1} + c _{2}}\)

Z tego wynika, że jeśli trapez jest równoramienny to \(\displaystyle{ c _{1} = c _{2}}\) i wzór możemy przedstawić w następujący sposób:
\(\displaystyle{ O_{bw} = a + b + 2c _{1}}\)

Liczymy:

\(\displaystyle{ 28cm = 12cm + 6cm + 2c _{1} \\
28cm = 18cm + 2c _{1} \\
28cm - 18cm = 2c _{1} \\
10cm = 2c _{1} \\
c _{1} = 5cm}\)

Wyszło, że jedno ramię trapezu równoramiennego ma długość 5cm.

Rysujesz sobie rysunek. Oznaczasz wierzchołki dużymi literami alfabetu (np. ABCD albo WXYZ), zaznaczasz długość podstaw i ramion.

I można łatwo zauważyć, że wysokość trapezu będzie równa 4, bo długość ramienia jest równa 5cm, a podstawa tych dwóch trójkącików jest równa 3. Więc podstawiamy do wzoru na pole trapezu.

Pole:
\(\displaystyle{ P = \frac{(a+b)\cdot H}{2} \\}\)

I liczymy:
\(\displaystyle{ P = \frac{(12cm + 6cm)\cdot 4cm}{2} \\
P = 36cm^2}\)

Koniec zadania.