Objętość graniastosłupa i długość odcinka równoległego.

[nietoperek671]

1. Nierównoległe boki trapezu przedłużono do wzajemnego przecięcia i przez otrzymany w ten sposób punkt poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu. Wyznacz długość odcinka tej prostej, ograniczonego przez przedłużenie przekątnych trapezu, jeśli długości podstaw trapezu są równe a i b.

2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Krótsza przekątna graniastosłupa ma długość d i tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętość graniastosłupa.-- 1 mar 2010, o 22:14 --Udało mi się zrobić nr 1.

Po pierwsze rysunek:

Kod: Zaznacz cały

http://www.4freeimagehost.com/show.php

? ... 25bf5e.jpg
(sory, że tak ale nie bardzo wyznaje się na wstawianiu obrazków ;])

Korzystając z podobieństwa trójkątów mamy
\(\displaystyle{ \frac{c+d}{d} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow \frac{c}{d} = \frac{a-b}{b}}\)
z kolejnego podobieństwa
\(\displaystyle{ \frac{x}{b}= \frac{d+c}{c} \Leftrightarrow \frac{x}{b}= \frac{d}{c}+1 \Leftrightarrow \frac{x}{b}= \frac{b}{a-b} +1 \Leftrightarrow x= \frac{ab}{a-b}}\)

y liczymy analogicznie. Finalnie długość odcinka wychodzi \(\displaystyle{ \frac{2ab}{a-b}}\)
Może komuś się przyda

[zastin]

mógłbyś/mogłabyś wrzucić jeszcze raz obrazek ew roziwnąć oznaczenia? co to jest c,d,x?