pole rombu

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 28 lut 2010, o 19:57

W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej. Jakie pole ma ten romb?

Tomix91 · Post autor: **Tomix91** » 28 lut 2010, o 20:14

Wiadomo że wzór na obwód rombu jest \(\displaystyle{ 4a}\) więc "a" wynosi \(\displaystyle{ 5}\), oznaczmy teraz przekątne jako 2x i x , przekątne przecinają się pod kątem prostym. Narysuj to sobie i wyjdzie trójkąt prostokątny i jak dobrze oznaczysz to powinno wyjść.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 28 lut 2010, o 20:38

O tym myślałem, ale nie znamy kątów, a mamy długość tylko jednego boku. Może znamy, ale ja tego nie wiem?

Tomix91 · Post autor: **Tomix91** » 28 lut 2010, o 20:52

Wiemy również że przeciwprostokątna wynosi 5 a przyprostokątne x i 0.5 x a pole obliczamy mnożąc przekątne więc nam kąty niepotrzebne.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 28 lut 2010, o 20:59

Aaa racja, dzięki

Tomix91 · Post autor: **Tomix91** » 28 lut 2010, o 21:02

I się go wylicza z twierdzenia pitagorasa :
\(\displaystyle{ \sqrt{(0.5x)^{2}+x^{2}} =5}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{4}x^{2}+x^{2}}=5}\)
i tak dalej.