pole, wysokość, obwód równoległoboku

[Natalia007]

Wysokości równoległoboku pozostają w stosunku 3:5, a jeden bok jest o 6 cm dłuższy od drugiego.
a) oblicz obwód równoległoboku
b) wiedząc dodatkowo, że sinus kąta ostrego równoległoboku jest równy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{3}}\), oblicz pole równoległoboku i długości jego wysokości

[nietoperek671]

a)
\(\displaystyle{ \frac{h}{H}= \frac{3}{5} ,
H= \frac{5}{3}h}\)

Liczymy pole na 2 sposoby:
P=(a+6)h
P=aH ,gdzie a to długość boku
czyli \(\displaystyle{ (a+6)h=aH \Leftrightarrow (a+6)h= \frac{5}{3}ah \Leftrightarrow a+6= \frac{5}{3}a
\Leftrightarrow a=9}\)

b)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{a} \Leftrightarrow \frac{h}{a}= \frac{ \sqrt{5} }{3} \Leftrightarrow
h=3 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ P=ah \Leftrightarrow P=27 \sqrt{5}}\)
Chyba jakoś tak to będzie