równoległobok - oblicz pole największe

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
mycha-mycha1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 14 lis 2008, o 21:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 71 razy

równoległobok - oblicz pole największe

Post autor: mycha-mycha1 »

W równoległoboku o obwodzie 80 cm kąt ostry ma mairę 60 stopni. Wyznacz długości boków równoległoboku tak, aby jego pole było największe.

a,b - boki równoległoboku
a+b=40
b=40-a

Podstawiam do wzoru na pole:
\(\displaystyle{ P=a*b*sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ P=a*(40-a)* \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

czy to jest dobrze? co dalej?
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

równoległobok - oblicz pole największe

Post autor: JankoS »

Dobrze
\(\displaystyle{ P=a*(40-a)* \frac{ \sqrt{3} }{2}=(-a^2+40a) \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Dla jakiego a trójmian \(\displaystyle{ -a^3+40a}\) osiąga największą wartość? Albo inaczej: jaka jest pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli będącej jego wykresem?
mycha-mycha1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 14 lis 2008, o 21:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 71 razy

równoległobok - oblicz pole największe

Post autor: mycha-mycha1 »

tam masz błąd. powinno być do trzeciej potęgi
czyli największa wartośc jest w wierzchołku
\(\displaystyle{ p= \frac{-40}{-2}=20}\)
ODPOWIEDZ