murawa stadionu

[men131]

Na rysunku przedstawiono plan murawy stadionu wokół której wytyczona będzie bieżnia lekkoatletyczna.
Zapisz za pomocą r jaka będzie długość wewnętrznej krawędzi bieżni
Oblicz jaki powinien być promień r aby jedno okrążenie stadionu przy wewnętrznej krawędzi bieżni miało długość 400m
Na zacieniowanym na rysunku fragmencie murawy planuje się wytyczenie boiska piłkarskiego którego długośc i szerokość w metrach powinny wyrażac się liczbami całkowitymi. Jakie najwieksze wymiary mogłoby miec to boisko?
We wszystkich obliczeniach przyjmij \(\displaystyle{ \pi}\)= \(\displaystyle{ \frac{22}{7}}\)

[macpra]

Zapisz za pomocą r jaka będzie długość wewnętrznej krawędzi bieżni

Długość bieżni to obwód koła o promieniu \(\displaystyle{ r}\) oraz 2 razy długość \(\displaystyle{ (100-r)}\) a zatem:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{22}{7} r+2(100-r)\\
\frac{30}{7}r+200}\)

Oblicz jaki powinien być promień r aby jedno okrążenie stadionu przy wewnętrznej krawędzi bieżni miało długość 400m

rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ \frac{30}{7}r+200=400\\
r=46 \frac{2}{3}}\)

Na zacieniowanym na rysunku fragmencie murawy planuje się wytyczenie boiska piłkarskiego którego długośc i szerokość w metrach powinny wyrażac się liczbami całkowitymi. Jakie najwieksze wymiary mogłoby miec to boisko?

szczerze nie wiem o co chodzi... przy założeniu, że chodzi o wymiary boiska przy przyjęciu r z drugiego pytania to otrzymamy wyniki:

- szerokość boiska \(\displaystyle{ 100-46 \frac{2}{3}=53 \frac{1}{3}}\) - zatem największa szerokość to \(\displaystyle{ 53}\)
- długość \(\displaystyle{ 2r=2 \cdot 46 \frac{2}{3}= 93 \frac{1}{3}}\) - długość to \(\displaystyle{ 93}\)