Zadania pochodzą ze zbioru Dróbka, Szymański dla kl. 1 szkoły średniej. Proszę o wyjaśnienie jak je rozwiązać.
9.106 Narysuj kilka n-kątów niewypukłych i dzieląc je na trójkąty, sprawdź, że suma kątów wewnętrznych każdego z nich wyraża się wzorem \(\displaystyle{ (n-2)\cdot 180^{o}}\).
9107 Wykaż, że suma miar wszystkich kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego równa się \(\displaystyle{ 720^{o}}\) niezależnie od liczby wierzchołków wielokąta.
9.116 Suma miar (n-1) kątów wewnętrznych n-kąta wypukłego jest równa:
a) \(\displaystyle{ 335^{o}}\). Znajdź n.
To zadanie obliczyłem podpierając się odpowiedzią z klucza, ale proszę o wytłumaczenie z kąt się wzięła nierówność: \(\displaystyle{ (n-3)\cdot 180^{o}<335^{o}<(n-2)\cdot 180^{o}}\)
Z góry dzięki za odpowiedź.-- 28 lut 2010, o 20:01 --Sam doszedłem jak to zrobić. Wrzucam moje odpowiedzi, może ktoś skorzysta.
9.106 Rysując kwadrat n=4, zatem \(\displaystyle{ (4-2)\cdot 180^{o}=360^{o}}\), podobnie z prostokątem.
Rysując pięciokąt n=5, zatem \(\displaystyle{ (5-2)\cdot 180^{o}=540^{o}}\).
Rysując sześciokąt n=6, zatem \(\displaystyle{ (6-2)\cdot 180^{o}=720^{o}}\).
Co potwierdza, że suma kątów w wielokącie równa się \(\displaystyle{ (n-2)\cdot 180^{o}}\).
9.107 \(\displaystyle{ n\cdot 360^{o}-2\cdot (n-2)\cdot180^{o}=720^{o}}\)
9.116
\(\displaystyle{ (n-1)\cdot 180^{o}=335^{o}}\)
\(\displaystyle{ (n-3)\cdot 180^{o}<335^{o}<(n-2)\cdot 180^{o}}\)