obwód trapezu

[Ankaaa993]

Trapez prostokątny opisany na okręgu o promieniu 2 ma jedną podstawę dwa razy dłuższą od drugiej. Obliz obwód tego trapezu

[florek177]

a może chodzi o trapez opisany na okręgu ?

[Ankaaa993]

tak, przepraszam ,masz raję. opisany

[gohanka]

nie mam teraz czasu pisać ale zrobiłam rysunek



podstawowe do rozwiązania jest zauważenie, ze a=2+b i że c-b=a

i następnie wyprowadzenie a z twierdzenia pitagorasa.-- 28 lut 2010, o 11:08 --0) a=2+b
c-b=a

1) z czego wynika:
b= a-2
c=2a-2

następnie 2) rozpisujemy twierdzenie pitagorasa dotyczące trójkąta o bokach: "a", 4 (wysokość trapezu/ trójkąta = średnica koła) oraz "b+c"):

\(\displaystyle{ a^{2} + 4^{2} = (b+c)^{2}}\)

podstawiamy za b i c i otrzymujemy 3) układ z jedną niewiadomą
\(\displaystyle{ a^{2} + 16 = (3a - 4)^{2}}\)

co daje wynik 4) a= 3

5) wiemy, że wysokość trapezu i lewy bok (prostopadły) są równe średnicy koła (4), oraz że podstawy są kolejno równe 3 i 6. pozostaje nam obliczenie bok "b+c", czyli:

b+c= 3a - 4 = 3 x 3 - 4 = 5

Obwód = 4 + 3 + 6 + 5 = 18

[Rerekumkum]

można prościej, jesli przyjmiemy, że a to górna podstawa trapezu, wtedy c jest jego ramieniem.

korzystając z tego, że w trapez można wpisać koło tylko wtedy gdy suma jego boków równa się sumie jego podstaw, zapisujemy :
\(\displaystyle{ h + c = 3a \wedge h ^{2} + a ^{2} = c ^{2}}\)

h wynosi 4 (bo h = 2r) więc znajdujemy a (można wyznaczyć z pierwszego równania c = 3a - 4 i podstawić do drugiego. Mamy a, mamy c, mamy h więc liczymy obwód Ob = 3a + h + c = 3x3+4+5=18