Trapez rownoramienny

Malibu · Post autor: **Malibu** » 25 lut 2010, o 22:49

W trapez rownoramienny , w ktorym kat ostry ma miare 60st. wpisano okrag o promieniu dlugosci \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\) oblicz pole i obwod tego trapezu.

wyliczylem z wlasnosci trojkata 30,60,90 st. wysokosc tego trapezu rowna sie 2r+ \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}}\) wiec dlugosc dwoch ramion rowna sie 20. a roznica dluzesz podstawy od krotszej to 10+10=20 nie wiem skad wziac wart. drugiej podstawy. gornej.

yuio · Post autor: **yuio** » 25 lut 2010, o 22:52

jeżeli w czworokąt można wpisać okrąg to sumy przeciwległych boków są takie same

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 25 lut 2010, o 22:56

a, b - podstay
c - ramiona

\(\displaystyle{ h=2r = r \cdot 5 \sqrt{3}=10 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{h}{c}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{10 \sqrt{3} }{c}}\)

\(\displaystyle{ c =10 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }=20}\)

\(\displaystyle{ a+b=2c}\)

\(\displaystyle{ a+b=40}\)

\(\displaystyle{ Ob= a+b+2c = 80}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b)h = 20 \cdot 10 \sqrt{3} = 200 \sqrt{3}}\)

Malibu · Post autor: **Malibu** » 25 lut 2010, o 23:00

Tyle ze pole calkowite ma sie rownac \(\displaystyle{ 200 \sqrt{3}}\)

yuio · Post autor: **yuio** » 25 lut 2010, o 23:06

jest ok tylko w ostatniej linijnce źle podstawione a+b

Malibu · Post autor: **Malibu** » 25 lut 2010, o 23:14

a co to jest za własnośc ze a+b=2c skad to sie bierze?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 25 lut 2010, o 23:16

W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.

podstawa+podstawa=ramię+ramię

Malibu · Post autor: **Malibu** » 25 lut 2010, o 23:16

dobra juz wiem. bardzo przydatna ta wlasnosc. xD