trójkaty podobne
-
asiula0321
- Użytkownik
- Posty: 242
- Rejestracja: 20 gru 2009, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
trójkaty podobne
Długości boków trójkata ABC tworzą ciąg geometryczny. Trójkat DEF mo boki których długości są równe wysokościom trójkata ABC. Wykaż że trójkaty ABC i DEF są pododne.
-
koshamo
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 25 lut 2010, o 18:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Augustów
- Pomógł: 2 razy
trójkaty podobne
\(\displaystyle{ a:aq:aq^{2}}\)\(\displaystyle{ =1:q:q^{2}}\) proporcje długości boków w trójkącie ABC
z porównania pola trójkąta wynika, że
\(\displaystyle{ ah_{1}}\)=\(\displaystyle{ aqh_{2}}\)=\(\displaystyle{ aq^{2}}\)\(\displaystyle{ h_{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}}\)=\(\displaystyle{ qh_{2}}\)=\(\displaystyle{ q^{2}}\)\(\displaystyle{ h_{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{2}}\)=\(\displaystyle{ qh_{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}}\)=\(\displaystyle{ aq^{2}}\)\(\displaystyle{ h_{3}}\)
wobec tego proporcje długości boków w trójkącie DEF wynoszą
\(\displaystyle{ h_{3}}\)\(\displaystyle{ :h_{2}}\)\(\displaystyle{ :h_{1}}\)=
=\(\displaystyle{ h_{3}}\):\(\displaystyle{ qh_{3}}\):\(\displaystyle{ q^{2}}\)\(\displaystyle{ h_{3}}\)\(\displaystyle{ =1:q:q^{2}}\)
co oznacza że trójkąty są podobne
z porównania pola trójkąta wynika, że
\(\displaystyle{ ah_{1}}\)=\(\displaystyle{ aqh_{2}}\)=\(\displaystyle{ aq^{2}}\)\(\displaystyle{ h_{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}}\)=\(\displaystyle{ qh_{2}}\)=\(\displaystyle{ q^{2}}\)\(\displaystyle{ h_{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{2}}\)=\(\displaystyle{ qh_{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}}\)=\(\displaystyle{ aq^{2}}\)\(\displaystyle{ h_{3}}\)
wobec tego proporcje długości boków w trójkącie DEF wynoszą
\(\displaystyle{ h_{3}}\)\(\displaystyle{ :h_{2}}\)\(\displaystyle{ :h_{1}}\)=
=\(\displaystyle{ h_{3}}\):\(\displaystyle{ qh_{3}}\):\(\displaystyle{ q^{2}}\)\(\displaystyle{ h_{3}}\)\(\displaystyle{ =1:q:q^{2}}\)
co oznacza że trójkąty są podobne