pole trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
asiula0321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 20 gru 2009, o 13:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

pole trapezu

Post autor: asiula0321 »

Podstawy trapezu mają długośc a,b (a>b), a katy ostre tego trapezu to \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\). Oblicz pole tego trapezu.
koshamo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 lut 2010, o 18:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Augustów
Pomógł: 2 razy

pole trapezu

Post autor: koshamo »

narysuj dwie wysokości h z wierzchołków mniejszej podstawy. podzielą one dłuższą podstawę na odcinki x, b, y.
wówczas
\(\displaystyle{ \frac{x}{h}}\)\(\displaystyle{ =ctg \alpha}\)

\(\displaystyle{ \frac{y}{h}}\)\(\displaystyle{ =ctg \beta}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=hctg \alpha}\) i \(\displaystyle{ y=hctg \beta}\)

\(\displaystyle{ hctg \alpha + hctg \beta+b=a}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{a-b}{ctg \alpha+ctg \beta}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{ a^{2} -b ^{2} }{2(ctg \alpha+ctg \beta)}}\)
ODPOWIEDZ