pole trapezu
-
- Użytkownik
- Posty: 242
- Rejestracja: 20 gru 2009, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
pole trapezu
Podstawy trapezu mają długośc a,b (a>b), a katy ostre tego trapezu to \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\). Oblicz pole tego trapezu.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 25 lut 2010, o 18:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Augustów
- Pomógł: 2 razy
pole trapezu
narysuj dwie wysokości h z wierzchołków mniejszej podstawy. podzielą one dłuższą podstawę na odcinki x, b, y.
wówczas
\(\displaystyle{ \frac{x}{h}}\)\(\displaystyle{ =ctg \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{h}}\)\(\displaystyle{ =ctg \beta}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=hctg \alpha}\) i \(\displaystyle{ y=hctg \beta}\)
\(\displaystyle{ hctg \alpha + hctg \beta+b=a}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a-b}{ctg \alpha+ctg \beta}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ a^{2} -b ^{2} }{2(ctg \alpha+ctg \beta)}}\)
wówczas
\(\displaystyle{ \frac{x}{h}}\)\(\displaystyle{ =ctg \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{h}}\)\(\displaystyle{ =ctg \beta}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=hctg \alpha}\) i \(\displaystyle{ y=hctg \beta}\)
\(\displaystyle{ hctg \alpha + hctg \beta+b=a}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a-b}{ctg \alpha+ctg \beta}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ a^{2} -b ^{2} }{2(ctg \alpha+ctg \beta)}}\)