zadania na literkach, wielokat wypukly itp.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kosted21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 lut 2010, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: woj.podlaskie

zadania na literkach, wielokat wypukly itp.

Post autor: kosted21 »

siemka.
Rozwiązywałem zadania z których ma być sprawdzian. Z 50 tych nie potrafię zrobić:
Będę bardzo wdzięczny za jakiekolwiek wskazowki jak te zadania zrobić.
odpowiedzi sa na końcu.

1) W trapezie równoramiennym o postawach a=10 i b=20 oraz kacie ostrym równym \(\displaystyle{ \alpha =30}\)połączono odcinkami środki sąsiednich boków. obliczyć pole czworokąta, którego bokami są te odcinki.
2)obliczyć długość promienia okregu wpisanego w wycinek kola o kacie środkowym 60 i polu P
3) w trojkacie prostokątnym ABC dane sa dlugosci przyprostokatnych|AB|=a oraz |AC|=b. dwusieczna kata prostego przecina przeciwprostokątna w punkcie D. oblicz dlugosc odcinka|AD|
4)suma katow wewnetrznych w wielokącie wypukłym jest równa 540. ile wierzchołków ma ten wielokąt?
5) krótsza przyprostokątna trojkata prostokątnego ma dlugosc 1 . jakie sa dlugosci pozostalych bokow, jesli dlugosc wszystkich bokow tworza ciag arytmetyczny.
6)w trojkacie ABC kat przy wierzcholku A jest dwa razy mniejszy niz kata przy wierzcholku B. dlugosc boku AB jest rowna c, a dlugosc AC jest rowna b. oblicz dlugosc a boku BC
7)dwa okregi o promieniach 3 i 9 sa styczne zewnetrznie . oblicz pole oraz obowd figury ograniczonej tymi okregami i ich wspolna styczna zewnetrznie. oblicz pole oraz obowd figury ograniczonej tymi okregami i ich wspolna styczna zewnetrzna
8)promien okregu wpisanego w trojkat prostaktny ma dlugosc 1 oblicz dlugosc bokow trojkata wiedzac ze sa one liczbami calkowitymi

1)P= \(\displaystyle{ \frac{25 \sqrt{3} }{2}}\)
2)r= \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{P \sqrt{3} } }{3}}\)
3)AD= \(\displaystyle{ \frac{ab \sqrt{2} }{a+b}}\)
4) pięć
5) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2+2 \sqrt{5} } }{2} , \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\)
6) a= \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{c ^{2}+4b ^{2} } -c}{2}}\)
7)P= \(\displaystyle{ \frac{3(124 \sqrt{3} -11 \pi }{2}}\) , \(\displaystyle{ L= (5 \pi +6 \sqrt{3} )}\)
8)3,4,5
Ostatnio zmieniony 25 lut 2010, o 15:36 przez kosted21, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

zadania na literkach, wielokat wypukly itp.

Post autor: piasek101 »

1. Pole małego czworokąta jest połową pola trapezu.

2. Pole z Herona, a potem ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\)

5.
1; 1 +r; 1+2r - boki; Pitagoras.
kosted21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 lut 2010, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: woj.podlaskie

zadania na literkach, wielokat wypukly itp.

Post autor: kosted21 »

1. Z jakiej zależności to wynika ? Oba czworokąty są trapezami maja takie same ramienia,i wysokość ale inne podstawy ... (kiedy trapezy sa podobne?)
2. Tu zaszła pomyłka zadania mi sie pomieszaly juz post edytowałem
5. Z odpowiedziami się nie zgadza ale pewnie to błąd w odpowiedziach.
yuio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 25 lut 2010, o 12:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 13 razy

zadania na literkach, wielokat wypukly itp.

Post autor: yuio »

1. ten czworokąt to nie jest trapez tylko romb, bo masz połączyć środki wszystkich czterech boków
pole można obliczyć ze wzoru P=\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot d _{1} d _{2}}\)
jedna przekątna łączy środki ramion, więc jest średnią arytmetyczną podstaw, a druga jest równa wysokości trapezy i można ją policzyć wykorzystując funkcje trygonometryczne kąta
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

zadania na literkach, wielokat wypukly itp.

Post autor: piasek101 »

1. To, że ma pole będące połową wyjściowego wynika z :

- pole trapezu (w ogólności moze być to dowolny czworokąt wypukły) to \(\displaystyle{ P_1=0,5d_1\cdot d_2 sin\beta}\) (wiem, że tu przekątne są równe ale uogólniam; gdzie beta kąt między przekątnymi).

- pole małego (w ogólności równoległoboku) \(\displaystyle{ P_2=0,5d_1\cdot 0,5d_2 sin\beta=0,5P_1}\) (gdzie 0,5d1 bok; 0,5d2 bok, beta kąt między bokami).
kosted21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 lut 2010, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: woj.podlaskie

zadania na literkach, wielokat wypukly itp.

Post autor: kosted21 »

Dzieki za odpowiedzi
w 1 niezrozumialem tresci i przez to nie umialem zrobic.

Potrzebuje jeszcze kilku zadan tj.3,6,7,8
ODPOWIEDZ