Trapez opisany na okręgu

[daniel285]

W trapezie opisanym na okręgu długości ramion AD I BC są odpowiednio równe 9 i 15. Środkowa trapezu dzieli go na dwa trapezy, których stosunek pól jest równy \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\). Wyznacz długości podstaw trapezu.

Tu jest rozwiazanie post564807.htm
tylko nie radze sobie z uproszczeniem tego rownania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3\frac{(a+ \frac{a+b}{2})r }{2} =5 \frac{( \frac{a+b}{2}+b )r}{2} \\ a+b=24 \end{cases}}\)

[emelcia]

tam, gdzie masz tzw. "piętrusy", czyli ułamek na ułamku, to w liczniku zrób ułamek o mianowniku 2. Dalej powinno jakoś pójść. Jak dalej nie wychodzi to mów - poradzimy:)

[daniel285]

nadal cos mi nie wychodzi
\(\displaystyle{ 3\frac{(a+ \frac{a+b}{2})*r }{2} = 5 \frac{( \frac{a+b}{2}+b)*r }{2} \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ 3 \frac{( \frac{2a}{2}+ \frac{a+b}{2})*r }{2} = 5 \frac{ \frac{a+b}{2}+ \frac{2b}{2})*r }{2} \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ 3 \frac{ \frac{3a+b}{2}*r }{2} = 5 \frac{ \frac{a+3b}{2}*r }{2}}\) /*2
\(\displaystyle{ \frac{3(3a+b)*r}{2}*2= \frac{5(a+3b)*r}{2}*2}\) /*2
3(3a+b)*r=5(a+2b)*r / :r
3(3a+b)=5(a+2b)

[emelcia]

ajajajaj... nic tu postępu nie widać...

a jak chcesz to rozwiązać, skoro masz 3 niewiadome, a 2 równania?;>
nie czytałam treści zadania, więc może ułóż układ jeszcze raz:)

[daniel285]

2 niewiadome a i b a link do rownania dalem w 1 poscie tam juz ktos ulozyl

[emelcia]

a r to co? też niewiadoma:)-- 24 lut 2010, o 16:11 --a dobra, widzę;)

[daniel285]

tyle ze ja obustronnie podzieliłem przez r ale nie wiem czy tak mozna

[emelcia]

podaj maila to Ci wyślę moje obliczenia, bo za dużo tych ułamków by je przepisywać tym kodem;)

[anna_]

Przecież ten układ sie uprościł:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3(3a + b)=5(a + 3b) \\ a+b=24 \end{cases}}\)

Szybko wyjdzie metodą przeciwnych współczynników.