Witam
Mam problem z zadaniem:
Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ a= 2b*cos \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) są długościami boków trójkąta, zaś \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem wewnętrznym trójkąta zawartym między bokami o długościach \(\displaystyle{ a,b}\), to trójkąt jest równoramienny.
Dziękuję za pomoc
Dowód o trójkącie równoramiennym
-
cypipietrek
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Addedis Abbeba
- Podziękował: 1 raz
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Dowód o trójkącie równoramiennym
\(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{x}{b} \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, sin(\alpha) = \frac{h}{b}}\);
z jed. tryg. mamy: \(\displaystyle{ (\frac{x}{b})^{2} + (\frac{h}{b})^{2} = 1 \,\,\,}\) co daje tw. pitagorasa: \(\displaystyle{ x^{2} + h^{2} = b^{2}}\)
z war. zadania wynika, że: \(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{\frac{a}{2}}{b} \,\,\,}\) --> co daje \(\displaystyle{ \,\,\, x = \frac{a}{2} \,\,\,}\) --> trójkąt równoramienny.
z jed. tryg. mamy: \(\displaystyle{ (\frac{x}{b})^{2} + (\frac{h}{b})^{2} = 1 \,\,\,}\) co daje tw. pitagorasa: \(\displaystyle{ x^{2} + h^{2} = b^{2}}\)
z war. zadania wynika, że: \(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{\frac{a}{2}}{b} \,\,\,}\) --> co daje \(\displaystyle{ \,\,\, x = \frac{a}{2} \,\,\,}\) --> trójkąt równoramienny.