Miara kąta w czworokącie

[Lbubsazob]

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku O. Ile wynosi miara kąta \(\displaystyle{ \sphericalangle AOC}\), jeśli \(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=142^{\circ}}\)?

[evenom91]

Skorzystaj z tego ze miara kąta srodkowego jest dwa razy wieksza od miary kata wpisanego gdy oba katy oparte sa na tym samym łuku.

[matshadow]

Skoro jest on wpisany w okrąg, to
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC+\sphericalangle ADC=180^{o} \Rightarrow \sphericalangle ADC=38^{o}}\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ \sphericalangle AOC}\) jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co kąt \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC}\)
zatem ma miarę \(\displaystyle{ 2\sphericalangle ADC=76^{o}}\)