Witam.
Siedzę nad tymi zadankami już dość długo. Niestety nie wiem jak się za to zabrać. Proszę o jakieś wskazówki.
1. Wykaż, że suma długości trzech środkowych w trójkącie jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) sumy długości jego boków.
2. Wykaż, że w dowolnym czworokącie wypukłym środki jego boków są wierzchołkami pewnego równoległoboku.
suma długości środkowych i środki boków czworokąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 7 gru 2006, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 2 razy
suma długości środkowych i środki boków czworokąta.
Ostatnio zmieniony 21 lut 2010, o 19:21 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 10 paź 2009, o 14:22
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
suma długości środkowych i środki boków czworokąta.
1.rysujesz trójkąt i oznaczasz wierzchołki ABC oraz środkowe AD, BE, CF
\(\displaystyle{ AD<AB+ \frac{1}{2}BC}\)
\(\displaystyle{ AD<AC+ \frac{1}{2}BC}\)
\(\displaystyle{ BE<AB+ \frac{1}{2} CA}\)
\(\displaystyle{ BE<BC+ \frac{1}{2}CA}\)
\(\displaystyle{ CF<BC+ \frac{1}{2}AB}\)
\(\displaystyle{ CF<CA+ \frac{1}{2}AB}\)
\(\displaystyle{ 2(AD+BE+CF)<3(AB+BC+CA)}\)
\(\displaystyle{ AD+BE+CF< \frac{3}{2}(AB+BC+CA)}\)
c.n.d
drugie zadanie tez zrób na wektorach
\(\displaystyle{ AD<AB+ \frac{1}{2}BC}\)
\(\displaystyle{ AD<AC+ \frac{1}{2}BC}\)
\(\displaystyle{ BE<AB+ \frac{1}{2} CA}\)
\(\displaystyle{ BE<BC+ \frac{1}{2}CA}\)
\(\displaystyle{ CF<BC+ \frac{1}{2}AB}\)
\(\displaystyle{ CF<CA+ \frac{1}{2}AB}\)
\(\displaystyle{ 2(AD+BE+CF)<3(AB+BC+CA)}\)
\(\displaystyle{ AD+BE+CF< \frac{3}{2}(AB+BC+CA)}\)
c.n.d
drugie zadanie tez zrób na wektorach
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
suma długości środkowych i środki boków czworokąta.
\(\displaystyle{ AD<AB+ \frac{1}{2}BC}\)
Z czego to wynika? Gdyby to były wektory, to byłby tam znak równości.
Z góry dzięki.
Z czego to wynika? Gdyby to były wektory, to byłby tam znak równości.
Z góry dzięki.
- akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
suma długości środkowych i środki boków czworokąta.
To nie wektory a nierówności w trójkącie które gwarantują istnienie trójkąta. Zauważ, że gdyby \(\displaystyle{ |AD| = |AB|+ \frac{1}{2}|BC|}\)
to nie byłoby trójkąta a tylko kilka współliniowych punktów.
to nie byłoby trójkąta a tylko kilka współliniowych punktów.
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
suma długości środkowych i środki boków czworokąta.
Dzięki wielkie. Na maturze trzeba by to też udowodnić?
- akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
suma długości środkowych i środki boków czworokąta.
Udowadniać że istnieją nierówności w trójkącie gwarantujące jego istnienie? Nie nie trzeba. Ale możesz napisać to jest jedno zdanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy