Oblicz pole zacieniowanego obszaru

alficzek17 · Post autor: **alficzek17** » 21 lut 2010, o 13:18

Kwadrat przedstawiony na rysunku ma bok długości 6cm. Oblicz pole zacieniowanego obszaru:

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 21 lut 2010, o 13:27

Najpierw policz pole pomarańczowego trójkąta równobocznego. Do pola zacieniowanego należą jeszcze dwa fragmenty X. Pole X to pole \(\displaystyle{ \frac{60^0}{360^0}= \frac{1}{6}}\) pola koła o promieniu 6 minus pole trójkąta równobocznego.

alficzek17 · Post autor: **alficzek17** » 21 lut 2010, o 14:42

Skąd wiemy ze trójkąt ten jest równoboczny?

Thunder · Post autor: **Thunder** » 21 lut 2010, o 15:20

Bo jego podstawa i prawy bok są promieniami prawego okręgu, a podstawa i lewy bok są promieniami lewego okręgu. Lewy i prawy okrąg mają takie same promienie(bo tu i tu podstawa trójkąta jest promieniem), zatem jest to trójkąt równoboczny.

chupachups · Post autor: **chupachups** » 17 kwie 2011, o 01:00

Gdyby ktoś nie znał odpowiedzi to podaje.

\(\displaystyle{ P=3(4 \pi -3 \sqrt{3} )}\)