Dzień dobry mam zadanie matematyki,ale z czescia nie moge sie uporac.Była bym wdzięczna za pomoc:D.
1. Wykaż,że w czworokącie wypukłym suma boków przeciwległych jest mniejsza od sumy przekątnych.
2. Wykaż,że połowa sumy dwóch boków trójkąta jest większa od środkowej trzeciego boku.
3. Wykaż,że obwód trójkąta jest wiekszy od sumy jego środkowych.
Ślicznie dziekuje z góry za pomoc
Wielokąty
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Wielokąty
W trzecim zadaniu wykorzystaj fakt, iż:
długość środkowej boku AB wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{2(|AC|^{2}+|BC|^{2})-|AB|}}\)
podobnie rzecz się ma w odniesieniu do pozostałych środkowych. Obliczysz na tej podstawie sumę tych środkowych.
W drugim też korzystasz z tego wzoru, który Ci podałam. Sam tok myślenia jest chyba dobry. W każdym razie jest to pewnego rodzaju naprowadzenie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC>\frac{1}{2}\sqrt{2AC^{2}+2BC^{2}-AB}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}AC^{2}+\frac{1}{2}AC{\cdot}BC+\frac{1}{4}BC^{2}>\frac{2}{4}AC^{2}+\frac{2}{4}BC^{2}-\frac{1}{4}AB}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}AC^{2}+\frac{1}{4}BC^{2}}\)
długość środkowej boku AB wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{2(|AC|^{2}+|BC|^{2})-|AB|}}\)
podobnie rzecz się ma w odniesieniu do pozostałych środkowych. Obliczysz na tej podstawie sumę tych środkowych.
W drugim też korzystasz z tego wzoru, który Ci podałam. Sam tok myślenia jest chyba dobry. W każdym razie jest to pewnego rodzaju naprowadzenie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC>\frac{1}{2}\sqrt{2AC^{2}+2BC^{2}-AB}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}AC^{2}+\frac{1}{2}AC{\cdot}BC+\frac{1}{4}BC^{2}>\frac{2}{4}AC^{2}+\frac{2}{4}BC^{2}-\frac{1}{4}AB}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}AC^{2}+\frac{1}{4}BC^{2}}\)