Romb, trapez, podobieństwo figur.

[weness]

Witam. Szukam pomocy... jako humanistka nie specjalizuję się szczególnie w matematycznych zadaniach, choć nie twierdzę, że sobie z nimi też nie radzę... ale z geometrią to jest klapa ;P
Mam przykłady kilku zadań, z którymi kompletnie nie mogę sobie poradzić - zupełnie nie wiem od czego zacząć...
Podam treści zadań, nie oczekuję, że ktoś je za mnie zrobi, ale chciałabym, żeby ktoś mnie nakierował, a zrobię je sama - i później sprawdził, ewentualnie poprawił.
1. Oblicz długości boków dwóch kwadratów, wiedząc, że są one liczbami naturalnymi oraz, że różnica pól tych kwadratów jest równa:
a)5
b)21

2. W rombie o polu \(\displaystyle{ 4,8 dm^{2}}\) poprowadzono odcinek o długości 2,4 dm, który łączy środki sąsiednich boków rombu przy kącie rozwartym. Oblicz:
a) długość przekątnych rombu
b) obwód rombu
c) wysokość rombu
d) pole trójąta wyciętego z rombu przez dany odcinek

3. W trapezie, którego podstawy mają długość 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45 stopni i 30 stopni. Oblicz pole tego trapezu.

4. Krótsza podstawa trapezu ma długość . Kąty przy tej podstawie mają miary 135 stopni i 60 stopni, a dłuższe ramię ma długość 18 cm. Oblicz pole tego trapezu.

5. Oblicz stosunek pól \(\displaystyle{ P_{1}}\) : \(\displaystyle{ P _{2}}\) figur, na które odcinek AB dzieli dany:
a) prostokąt, jeśli punkty A,C wyznaczają na jednym boku trzy równe odcinki, a punkt B jest środkiem przeciwległego boku
b) równoległobok, jeśli A jest środkiem krótszego boku, a punkty B, C, D wyznaczają na dłuższym boku cztery równe odcinki.

6. Budynek o powierzchni użytkowej 150 \(\displaystyle{ m^{2}}\) zaznaczono na planie zagospodarowania terenu jako prostokąt o wymiarach 20 cm na 30 cm.
a) oblicz skalę planu
b) wyznacz wymiary prostokąta przedstawiającego dany budynek na mapie w skali 1:500

Proszę o pomoc - moje gg: 5132489

-- 20 lut 2010, o 17:33 --

zad. 6 a) zrobiłam, wyszło mi 1:50

-- 20 lut 2010, o 17:37 --

6 b) 2 cm X 3 cm

[piasek101]

1.
a, b - boki

\(\displaystyle{ a^2-b^2=5}\)

\(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=5}\) (i zgadywać)

2. Z Talesa masz, że dłuższa przekątna = \(\displaystyle{ 2\cdot 2,4 dm}\)

[tim]

piasek101, dla naturalnych nie ma dużego wyboru.

[piasek101]

piasek101, dla naturalnych nie ma dużego wyboru.

To się trzeba cieszyć.

[weness]

Zdrzemnęłam się.
Hm, w pierwszym zadaniu też do tego doszłam, że \(\displaystyle{ a^{2}}\) - \(\displaystyle{ b^{2}}\) = 5, lecz później nie wiedziałam co mam zrobić z dwoma niewiadomymi. Z reguły był albo jakiś haczyk, albo układ równań, a tu niczego więcej się nie dopatrzyłam Zgadywać, hmm. Najmniejsze to będą 3 i 2.
Zerknę na dalsze zadania...

-- 20 lut 2010, o 20:55 --

Zrobiłam podpunkt b) do zadania pierwszego. I doszłam do następującego wniosku:
wypisuję, że \(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = 21}\)
rozpisuję, tak jak kolega podpowiedział, wzorem skróconego mnożenia:
(a-b)(a+b)=5
iiiii nie wiem czy dobrze rozumuję, ale tak sprawdzam na kolejnych liczbach, i eureko, pasuje!
w drugim nawiasie (a+b) suma czynników musi być równa wynikowi (w przypadku podp. b) = 21). Wybieram dwie kolejne liczby dające w sumie 21 (10 i 11). I pasuje...
Wniosek: Wybierz dwie kolejne liczby dające w sumie różnicę pól.
Prawda czy fałsz?

-- 20 lut 2010, o 21:11 --

2. Z Talesa masz, że dłuższa przekątna = \(\displaystyle{ 2\cdot 2,4 dm}\)

ok... znam tw. Talesa, rozpisałam ładnie na karce co z czego wychodzi, ale dlaczego \(\displaystyle{ 2\cdot 2,4 dm}\)[/quote] ?-- 20 lut 2010, o 22:07 --zadanie 2 zrobione oczywiście bez podp. d), ale przy tym się już poddałam...
a) \(\displaystyle{ d_{1}= 4,8 , d_{2}=2}\)
b) Obw = 10,4 dm
c) h =~ 1,85

[piasek101]

2. d) mając bok (da się go wyznaczyć z przekątnych) - masz też jego połowę - a trójkąt jest równoramienny

,,dlaczego" - odcinek łączący środki boków (dzieli ramiona kąta na połowy), czyli sam jest połową drugiego z równoległych (tu jest nią przekątna).

[weness]

2. d) mając bok (da się go wyznaczyć z przekątnych) - masz też jego połowę - a trójkąt jest równoramienny

,,dlaczego" - odcinek łączący środki boków (dzieli ramiona kąta na połowy), czyli sam jest połową drugiego z równoległych (tu jest nią przekątna).

fakt, dziękuję