Dowód równości odcinków w kwadracie

aska_511 · Post autor: **aska_511** » 20 lut 2010, o 15:02

Szukam maksymalnej ilości dowodów tego zadania.

Dany jest kwadrat ABCD.
Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok AB w połowie, tak samo drugą prostą połowiącą bok CB. Wykazać, że przekątna AC, jest podzielona prostymi wychodzącymi z wierzchołka D na trzy równe części.

Za każdą pomoc dziękuję, z tego co wiem jest ok. 30 możliwych dowodów tego zadanka

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 lut 2010, o 16:40

Np tak :
- połącz środek przekątnej AC (E) ze środkami boków AB (F) i BC (G)
- z podobieństwa trójkątów tych o bokach EG i DC.

aska_511 · Post autor: **aska_511** » 21 lut 2010, o 10:06

Dzięki, tylko że mam udowodnić:
H - punkt przecięcia prostej DF z z przekątną AC
I - punkt przecięcia prostej DG z przekątną AC

Wykazać: |AH|=|HI|=|IC|

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 lut 2010, o 11:46

To myślisz , że nie wiem w jakim zadaniu podpowiadam ?

To co masz udowodnić wynika z podobieństwa trójkątów o jakich pisałem (|IC|=2|IE|) i położenia środka przekątnej (E) (ale to drugie jest oczywiste - chyba).

aska_511 · Post autor: **aska_511** » 21 lut 2010, o 16:48

Fakt, nie zauważyłam tego związku z którego wynika, że |IC|=2|IE|. Dziękuję bardzo:)