P i Ob trójkąta

[daniel285]

Podstawa trójkąta ABC ma długość 12. Miary kątów przy podstawie wynoszą 30 i 45 stopni. Oblicz pole i obwód trójkąta.
Jak sie za to zabrać?

[wujomaro]

Obwód z tw. sinusów. Pole ze wzoru Herona.
Pozdrawiam.

[tim]

Albo podzielić na dwa trójkąty o kątach (45,45,90) oraz (30,60,90).

[daniel285]

i co dalej??

[wujomaro]

Zastanów się z jakiej długości odcinków składa się podstawa 12cm.
Pozdrawiam.

[daniel285]

\(\displaystyle{ \frac{a}{sin30}= \frac{a}{sin105} \Rightarrow
\frac{a}{ \frac{1}{2} } = \frac{12}{0,96} \Rightarrow
a0,96=6 \Rightarrow
a=6,25}\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{sin45}= \frac{6,25}{ \frac{1}{2} } \Rightarrow
\frac{b}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{6,25}{ \frac{1}{2} } \Rightarrow
\frac{1}{2}b= \frac{6,25 \sqrt{2} }{2} \Rightarrow
b=6,25 \sqrt{2}}\)

Czy to jest dobrze??

[tim]

Przyjmując za długość wysokości a
mamy:
\(\displaystyle{ |DB| = a \\
|CB| = a \sqrt{2} \\
|AD| = a \sqrt{3}\\
|AC| = 2a}\)

|AB| = 12
|AD| + |DB| = 12 <-- wyznacz a.

[daniel285]

\(\displaystyle{ a=12-a \sqrt{3}}\)

[tim]

\(\displaystyle{ a + a \sqrt{3}= 12 \\ a(1 + \sqrt{3}) = 12 \\ a = \frac{12}{1 + \sqrt{3}} = ...}\)

[daniel285]

\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)-- 20 lut 2010, o 17:45 --\(\displaystyle{ \left| CB\right|=3 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ \left| CA\right| =6 \sqrt{3}}\)

[tim]

Jak?

\(\displaystyle{ a = 6 \sqrt{3} - 6}\)

I teraz podstawa = 12, h = a.

Pole obliczysz.

Obwód masz \(\displaystyle{ 12 + 2a + a \sqrt{2}}\)

[daniel285]

dzieki wielkie, wszystko wyszlo
tylko powiedz mi jesce co z tym twierdzeniem sinusow jest nie tak co zrobilem na poczatku bo jak sie sprawdzi no to ta wlasnosc sie zgadza