Przekątna trapezu

Alduris · Post autor: **Alduris** » 18 lut 2010, o 21:57

Rozwiązując zadanie o treści : Pole trapezu równoramiennego wynosi \(\displaystyle{ 60^{2}}\) , a suma długości podstaw wynosi 24cm . Oblicz długość przekątnej trapezu.

Rozwiązując zadanie dochodzę do w którym w środku trapezu powstaje nam trójkąt prostokątny tworzony przez wysokość trapezu , część podstawy trapezu oraz przekątna. Przyprostokątne to cześć podstawy trapezu oraz jego wysokość która wynosi 5cm . Więc \(\displaystyle{ 5^{2}}\) + \(\displaystyle{ b^{2}}\) = \(\displaystyle{ x^{2}}\) . Dwa pozostałe kąty w tym trapezie wynoszą 60* i 30*.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2010, o 22:22

Z pola dostaniesz wysokość (h).

Jeśli podstawy to (a) i (b), to masz gdzieś trójkąt prostokątny :
(h); 0,5(a+b); przekątna (szukana).

Alduris · Post autor: **Alduris** » 18 lut 2010, o 22:29

Napisałem że taki trójkąt mi wychodzi wzór na przekątna to twierdzenie Pitagorasa wysokość wynosi 5 więc wzór to \(\displaystyle{ 5^{2}}\) + \(\displaystyle{ e^{2}}\) = \(\displaystyle{ x^{2}}\)

Gdzie e to druga przyprostokątna a x to przekątna .

macpra · Post autor: **macpra** » 18 lut 2010, o 22:34

\(\displaystyle{ e=12}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2010, o 22:35

Widziałem co napisałeś - ale masz dwie niewiadome - nie wiem co chciałeś z tym dalej zrobić.

Alduris · Post autor: **Alduris** » 18 lut 2010, o 23:01

macpra pisze:\(\displaystyle{ e=12}\)

Faktycznie e = 12 , mógłbyś powiedzieć jakim wzorem to obliczyłeś??

macpra · Post autor: **macpra** » 18 lut 2010, o 23:05

jak poprowadzisz od końców górnej podstawy wysokości, to podzielą one dolną podstawę na 3 odcinki. środkowy równy górnej i dwa małe takie same. przyjmijmy, że górna podstawa to \(\displaystyle{ a}\):

mały odcinek ma wtedy: \(\displaystyle{ \frac{24-2a}{2}=12-a}\)

więc mały plus ten środkowy (czyli e):

\(\displaystyle{ 12-a+a=12}\)