rownoleglobok i jego pola
-
betka130999
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 19 razy
rownoleglobok i jego pola
na przekatnej \(\displaystyle{ BD}\) rownolegloboku \(\displaystyle{ ABCD}\) obrano dowolny punkt \(\displaystyle{ P}\). wykaz ze pola trojkatow \(\displaystyle{ APD}\) i \(\displaystyle{ CDP}\) sa rowne.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
rownoleglobok i jego pola
Przekątna dzieli ten równoległobok na dwa identyczne trójkąty: \(\displaystyle{ ABD}\) i \(\displaystyle{ CDB}\).
Kąt ABD i CDB są naprzemianległe, a więc są takie same, nazwijmy je \(\displaystyle{ \beta}\). Podobnie ADB=DBC=\(\displaystyle{ \alpha}\). Bok AD niech nazywa się a, a bok AB b. Z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\beta}=\frac{b}{\sin\alpha} \Rightarrow a\sin\alpha=b\sin\beta}\)
Ze wzoru na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P_{APD}=\frac{1}{2}a\cdot |DP| \sin\alpha=\frac{1}{2}b\cdot |DP| \sin\beta=P_{DPC}}\)
Kąt ABD i CDB są naprzemianległe, a więc są takie same, nazwijmy je \(\displaystyle{ \beta}\). Podobnie ADB=DBC=\(\displaystyle{ \alpha}\). Bok AD niech nazywa się a, a bok AB b. Z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\beta}=\frac{b}{\sin\alpha} \Rightarrow a\sin\alpha=b\sin\beta}\)
Ze wzoru na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P_{APD}=\frac{1}{2}a\cdot |DP| \sin\alpha=\frac{1}{2}b\cdot |DP| \sin\beta=P_{DPC}}\)