trójkąt prosokątny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Kasik18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 17 maja 2009, o 11:54
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

trójkąt prosokątny

Post autor: Kasik18 »

wyznacz długości przyprostokątnych trójkąta prosokątnego o przeciwprostokątnej długości 5\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) jeśli suma jego przyprostokątnych wynosi 13.

Proszę o obliczenia
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

trójkąt prosokątny

Post autor: tometomek91 »

x,y -przyprostokątne
korzystamy z twierdzenia Pitagoraasa:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=(5\sqrt{5})^{2}\\
x+y=13}\)

Pozostaje rozwiązać układ równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}=125 \\ x+y=13 \end{cases} \\
\begin{cases} (x+y)^{2}-2xy=125 \\ x+y=13 \end{cases}}\)

I podstawienie: x+y=s, xy=t.
Lolek271
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 2 lis 2008, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Znikąd
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 6 razy

trójkąt prosokątny

Post autor: Lolek271 »

\(\displaystyle{ x^{2}+(13-x)^2=125 =( (5 \sqrt{5})^{2})}\)

Z tego masz, że :

\(\displaystyle{ 125=2x^{2}+169-26x}\) po skróceniu przez 2 i uszereowaniu

\(\displaystyle{ x^{2}-13x+22=0}\)

Z tego \(\displaystyle{ x _{1}=11}\), \(\displaystyle{ x _{2}=2}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ