wyznacz długości przyprostokątnych trójkąta prosokątnego o przeciwprostokątnej długości 5\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) jeśli suma jego przyprostokątnych wynosi 13.
Proszę o obliczenia
trójkąt prosokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
trójkąt prosokątny
x,y -przyprostokątne
korzystamy z twierdzenia Pitagoraasa:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=(5\sqrt{5})^{2}\\
x+y=13}\)
Pozostaje rozwiązać układ równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}=125 \\ x+y=13 \end{cases} \\
\begin{cases} (x+y)^{2}-2xy=125 \\ x+y=13 \end{cases}}\)
I podstawienie: x+y=s, xy=t.
korzystamy z twierdzenia Pitagoraasa:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=(5\sqrt{5})^{2}\\
x+y=13}\)
Pozostaje rozwiązać układ równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}=125 \\ x+y=13 \end{cases} \\
\begin{cases} (x+y)^{2}-2xy=125 \\ x+y=13 \end{cases}}\)
I podstawienie: x+y=s, xy=t.
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 2 lis 2008, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Znikąd
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 6 razy
trójkąt prosokątny
\(\displaystyle{ x^{2}+(13-x)^2=125 =( (5 \sqrt{5})^{2})}\)
Z tego masz, że :
\(\displaystyle{ 125=2x^{2}+169-26x}\) po skróceniu przez 2 i uszereowaniu
\(\displaystyle{ x^{2}-13x+22=0}\)
Z tego \(\displaystyle{ x _{1}=11}\), \(\displaystyle{ x _{2}=2}\)
Pozdrawiam
Z tego masz, że :
\(\displaystyle{ 125=2x^{2}+169-26x}\) po skróceniu przez 2 i uszereowaniu
\(\displaystyle{ x^{2}-13x+22=0}\)
Z tego \(\displaystyle{ x _{1}=11}\), \(\displaystyle{ x _{2}=2}\)
Pozdrawiam