oblicz miarę kąta ostrego między przekątnymi prostokąta..

[Kamila338]

Pole prostokąta jest równe 9cm do kwadratu a średnica okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość 6cm. oblicz miarę kąta ostrego między przekątnymi prostokąta..

[dramacik]

Przekątne dzielą prostokąt na cztery trójkąty o równych polach. Weźmy jeden z trójkątów ostrokątnych. Jego pole to \(\displaystyle{ \frac{9}{4}}\). Jednocześnie pole tego trójkąta to sinus szukanego kąta pomnożony przez połowę iloczynu długości ramion przyległych do tego kąta. Czyli \(\displaystyle{ 3\cdot 3\cdot\frac{1}{2}\cdot\sin \alpha=\frac{9}{4}}\)
Dlatego \(\displaystyle{ \sin \alpha=\frac{1}{2}}\), więc \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{6}}\)