obilicz stosunek pól obu kwadratów

Kamila338 · Post autor: **Kamila338** » 17 lut 2010, o 17:23

na bokach kwadratu zbudowano trójkąty równoboczne, których trzecie wierzchołki leża na zewnątrz danego kwadratu. wykaż, że łącząc te trzecie wierzchołki odcinkami otrzymamy kwadrat. obilicz stosunek pól obu kwadratów

pomocy

Justka · Post autor: **Justka** » 17 lut 2010, o 17:56

Niech te trzecie wierzchołki to odpowiednio ABCD. Mamy wykazać, że czworokąt ABCD jest kwadratem. Zauważ, że odcinki AC i BD to przekątne tego czworokąta ponadto AC=BD oraz \(\displaystyle{ AC \perp DB}\), czyli czworokąt ABCD musi być kwadratem.

Jeśli chodzi o stosunek, przyjmijmy za \(\displaystyle{ a}\) długość boku kwadratu wyjściowego. Wtedy \(\displaystyle{ P_1=a^2}\). Przekątna kwadratu ABCD jest równa \(\displaystyle{ d=a+2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=a+a\sqrt{3}}\), a pole \(\displaystyle{ P_{ABCD}=\frac{d^2}{2}}\)

Stosunek pól \(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_{ABCD}}}\).

Kamila338 · Post autor: **Kamila338** » 17 lut 2010, o 19:19

a mogłabyś jakoś prościej, tak na "chłopski rozum" bo muszę to wytłumaczyć na forum klasy.