Związki miarowe w figurach podobnych

[marta19199]

1.Obwody dwóch wielokątów podobnych są równe 80cm i 60cm. Oblicz długości najkrótszych boków, jeżeli różnią się o 5cm.

2. W pewnym trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 3 i 12cm. Oblicz długość tej wysokości.

Z góry baardzo dziękuję za pomoc ;]

[behemoth]

ad. zad 1
Obliczmy skale podobieństwa
\(\displaystyle{ O_1 = 80}\)
\(\displaystyle{ O_2 = 60}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{O_1}{O_2} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}}\)
Niech \(\displaystyle{ b_1, \ b_2}\) - najkrótsze boki odpowiednich wielokątów.
\(\displaystyle{ \begin{cases} b_2 = b_1 -5 \\ \frac{b_1}{b_2} = k = \frac{4}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b_2 = b_1 -5 \\ b_1= \frac{4}{3}b_2 \end{cases}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ b_2 =\frac{4}{3}b_2-5}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}b_2=5}\)
\(\displaystyle{ b_2=15}\)
Podstawiamy do: \(\displaystyle{ b_2 = b_1 - 5}\) i otrzymujemy: \(\displaystyle{ b_1 = 20}\)

[piasek101]

2.
\(\displaystyle{ h^2=3\cdot 12}\) (z podobieństwa ,,małych" trójkątów)