Określ wzajemne położenie okręgów \(\displaystyle{ k_{1} , k_{2}}\)
Ile punktów wspólnych mają te okręgi?
\(\displaystyle{ k_{1}=x^{2}+ y^{2}=16}\)
\(\displaystyle{ k_{2} =(x-3)^{2} + y^{2} = 1}\)
wzajemne położenie okręgów
-
behemoth
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 00:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 17 razy
wzajemne położenie okręgów
Rozwiązujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+ y^{2}=16 \\ (x-3)^{2} + y^{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases} x^{2}+ y^{2}=16 \\ x^{2}+ y^{2} = 6x -8\end{cases}}\)
Przyrównujemy prawe strony do siebie i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 6x - 8 = 16}\) czyli \(\displaystyle{ x = 4}\)
Wstawiamy to do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ 4^2+y^2=16}\)
\(\displaystyle{ y^2=0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
Odp. Okręgi przecinają się w jednym punkcie: \(\displaystyle{ (4, \ 0)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+ y^{2}=16 \\ (x-3)^{2} + y^{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases} x^{2}+ y^{2}=16 \\ x^{2}+ y^{2} = 6x -8\end{cases}}\)
Przyrównujemy prawe strony do siebie i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 6x - 8 = 16}\) czyli \(\displaystyle{ x = 4}\)
Wstawiamy to do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ 4^2+y^2=16}\)
\(\displaystyle{ y^2=0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
Odp. Okręgi przecinają się w jednym punkcie: \(\displaystyle{ (4, \ 0)}\)