Oblicz pole trójkąta wpisanego w okrąg
-
Bison
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolny Śląsk
- Podziękował: 5 razy
Oblicz pole trójkąta wpisanego w okrąg
Oblicz pole trójkąta równoramiennego o kącie przy wierzchołku \(\displaystyle{ 120 ^{\circ}}\), jeśli trójkąt ten jest wpisany w okrąg o promieniu 4.
Ostatnio zmieniony 14 lut 2010, o 22:30 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kaisog
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 14 lut 2010, o 20:31
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 11 razy
Oblicz pole trójkąta wpisanego w okrąg
jak połączysz wierzchołek przy kącie \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) ze środkiem okręgu i końce ramion trójkąta też ze środkiem to zauważ dwa trójkąty równoboczne( bo tam bedzie \(\displaystyle{ 120:2=60}\), oraz dwa boki po 4 (promien), wtedy ramiona tego trójkąta o kącie \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) beda równe też tyle co promien czyli 4.
a pole trójkąta można teraz policzyc ze wzoru \(\displaystyle{ S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha}\)
czyli \(\displaystyle{ S= 0,5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin 120^{\circ} = 8\sin (180-60)^{\circ} = 8\sin60^{\circ} = 8 \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}}\)
a pole trójkąta można teraz policzyc ze wzoru \(\displaystyle{ S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha}\)
czyli \(\displaystyle{ S= 0,5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin 120^{\circ} = 8\sin (180-60)^{\circ} = 8\sin60^{\circ} = 8 \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}}\)
Ostatnio zmieniony 14 lut 2010, o 22:33 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .