Okrąg opisany na trapezie
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolny Śląsk
- Podziękował: 5 razy
Okrąg opisany na trapezie
Jedna z podstaw trapezu jest średnicą opisanego na nim okręgu. Kąt między przekątną trapezu a tą podstawą wynosi 30 stopni, a wysokość trapezu jest równa 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 00:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 17 razy
Okrąg opisany na trapezie
Jak narysujesz poprawnie rysunek to powinieneś zobaczyć trójkąt prostokątny o bokach: podstawa trapezu - średnica okręgu opisanego, przekątna trapezu i jedno ramie trapezu (długości jego jest równa połowie średnicy z własności tr. prostokątnego o kątach ostrych 30, 60 stopni). Zatem mamy:
\(\displaystyle{ \sin(60) = \frac{2}{r} \\ r = \frac{2}{\sin(60)}=\frac{2}{ \frac{ \sqrt{3}}{2}}= \frac{4}{ \sqrt{3}}= \frac{4 \sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin(60) = \frac{2}{r} \\ r = \frac{2}{\sin(60)}=\frac{2}{ \frac{ \sqrt{3}}{2}}= \frac{4}{ \sqrt{3}}= \frac{4 \sqrt{3}}{3}}\)