Okrąg opisany na trapezie

[Bison]

Jedna z podstaw trapezu jest średnicą opisanego na nim okręgu. Kąt między przekątną trapezu a tą podstawą wynosi 30 stopni, a wysokość trapezu jest równa 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

[behemoth]

Jak narysujesz poprawnie rysunek to powinieneś zobaczyć trójkąt prostokątny o bokach: podstawa trapezu - średnica okręgu opisanego, przekątna trapezu i jedno ramie trapezu (długości jego jest równa połowie średnicy z własności tr. prostokątnego o kątach ostrych 30, 60 stopni). Zatem mamy:
\(\displaystyle{ \sin(60) = \frac{2}{r} \\ r = \frac{2}{\sin(60)}=\frac{2}{ \frac{ \sqrt{3}}{2}}= \frac{4}{ \sqrt{3}}= \frac{4 \sqrt{3}}{3}}\)