Oblicz obwód trójąta

[Katee]

Oblicz obwód trójkąta którego podstawa mierzy 12 oraz kąty u podstawy wynoszą 30 oraz 45 stopni.

[piasek101]

Poprowadź wysokość do podstawy; podzieli ona podstawę na odcinki (x) i (12-x).
Zobacz trójkąty prostokątne z danymi kątami i uzależniaj od siebie ich boki.

[Lbubsazob]

Z twierdzenia sinusów
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}= \frac{b}{sin\beta}= \frac{c}{sin\gamma}}\)
boki trójkąta: \(\displaystyle{ a, b, c=12}\)
kąty: \(\displaystyle{ \alpha=30, \beta=45, \gamma=105}\)

\(\displaystyle{ \frac{12}{sin105}= \frac{a}{sin45} \\
sin105=sin(60+45)=sin60\cdot cos45 + cos45\cdot sin60 = \frac{ \sqrt{6} }{4}+ \frac{ \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} \\
\frac{12}{ \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} } = \frac{a}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\
\frac{48}{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} } = \frac{2a}{ \sqrt{2} }\\
48 \sqrt{2}=2a( \sqrt{6}+ \sqrt{2}) \\
a= \frac{48 \sqrt{2} }{2( \sqrt{6}+ \sqrt{2} ) }}\)

Jak sprawdzisz sin45 i sin105 w tablicach, wyjdzie mniej więcej to samo