płaszczyzna z czworościanem

marthaaaa · Post autor: **marthaaaa** » 14 lut 2010, o 16:11

W czworościanie foremnym ABCS poprzez środki krawędzi AB, AC, SB, SC poprowadzono płaszczyznę. Jakim czworokątem jest przekrój czworościanu tą płaszczyzną? Uzasadnij

prosze o pomoc

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 lut 2010, o 20:38

Rysunek - zauważyć boki przekroju, zauważyć (obliczyć - leżą na ścianach czworościanu i są równoległe do jego krawędzi), że są jednakowe - i będąc złośliwym dać odpowiedź (jak najbardziej poprawną) ,,to romb".

A wiedząc, że chcieli więcej - wyznaczyć przekątne tego rombu - zobaczyć ich jednakowość i uściślić ,,to kwadrat".

marthaaaa · Post autor: **marthaaaa** » 14 lut 2010, o 21:03

co i jak mam tam obliczyć??, no bo wiem ze boki bedą się pokrywać ze ścianami ale jak to zaznaczyc??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 lut 2010, o 21:11

(a) krawędź czworościanu

Skoro wierzchołki przekroju leżą na środkach krawędzi to (z Talesa) mamy bok przekroju (0,5a).
Jego przekątne są jednakowe bo każda łączy środki skośnych krawędzi czworościanu.