Okrąg i długość cięciwy

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 14 lut 2010, o 14:16

Jak to zrobić?

W okręgu o promieniu 8 poprowadzono cięciwę. Jaką długość ma ta cięciwa jeśli jej odległość od środka okręgu jest równa 6? Prosiłbym też o rysunek.

zati61 · Post autor: **zati61** » 14 lut 2010, o 15:08

z podobieństwa trójkątów prostokątnych mamy:
\(\displaystyle{ \frac{r}{r}= \frac{ \frac{x}{2} }{r-6}}\)
słownie: przyprostokatna(polowa srednicy) do drugiej połowy srednicy(czyli promien) pod katem prostym> dwie czerwone linie maja sie tak samo jak polowa cieciwy(x/2) do wysokosci tego trojkata> r-6

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 14 lut 2010, o 15:27

Da się to zadanie zrobić bez podobieństw?

zati61 · Post autor: **zati61** » 14 lut 2010, o 15:40

pewnie, ale w matematyce szuka się zawsze najłatwiejszego rozwiązania. A mi sie wydawalo ze to jest takie. A czemu jest zle?(zla metoda) nie lubisz podobienstwa:P

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 14 lut 2010, o 15:44

Nie mogę użyć podobieństw... twierdzenie Pitagorasa teraz mamy. Jak będzie inaczej?

zati61 · Post autor: **zati61** » 14 lut 2010, o 22:29

masz rację jest prostszy sposob(jakos go wczesniej nie zauwazylem),
wezmy trojkat o bokach: \(\displaystyle{ r;6; \frac{x}{2}}\) (wystarczy ze dorysujesz przeciwprostokatna, teraz wystarczy z pitagorasa: \(\displaystyle{ r^2=6^2+ (\frac{x}{2})^2}\)

edit. to ze to zadanie jest w temacie z tw. pitagorasa nie oznacza, ze na sile(jak widac w tym przykladzie) musisz go uzywac. Jak ktos tam ma w podpisie: "Lepiej rozwiązać 1 zadanie na wiele sposobów, zamiast wiele na jeden sposób"

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 15 lut 2010, o 18:45

Nie bardzo wiem gdzie tą przeciwprostokątną narysować, bo gdzie narysuję mamy dany tylko długość jednego odcinka .

zati61 · Post autor: **zati61** » 16 lut 2010, o 20:23

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 17 lut 2010, o 16:18

No ale znamy długość tylko przyprostokątnej, więc nie da się wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa - x.

zati61 · Post autor: **zati61** » 17 lut 2010, o 16:26

r też znamy...

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 17 lut 2010, o 16:42

Przeciwprostokątną znamy? Skąd?

zati61 · Post autor: **zati61** » 17 lut 2010, o 16:51

nie musisz za kazdym razem klikac pomogl...
przeciwprostokatna to promien kola, a z zadania wiemy ze:

W okręgu o promieniu 8

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 17 lut 2010, o 17:00

O lol, dzięki wielkie