nierówność trójkąta

[Katee]

Uzasadnij że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołków danego czworokąta jest większa od połowy obwodu tego czworokąta.

[Dasio11]

Niech wierzchołki A,B będą końcami dłuższego (nie-krótszego) boku. Wtedy \(\displaystyle{ |AP|+|BP| \ge |AB|}\). Tak samo: \(\displaystyle{ |CP|+|DP| \ge |CD|}\). Sumując stronami otrzymujemy:

\(\displaystyle{ |AP|+|BP|+|CP|+|DP| \ge |AB|+|CD| \ge |AB|+|BC|=\frac{1}{2}O}\)

\(\displaystyle{ \blacksquare}\)

[tometomek91]

A,B, C, D - wierzchołki czworokąta; P - dowolny punkt płaszczyzny.
\(\displaystyle{ |AP|+|BP|>|AB|\\
|AP|+|DP|>|AD|\\
|DP|+|CP|>|CD|\\
|CP|+|BP|>|BC|}\)
Dodając stronami otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2|AP|+2|BP|+2|CP|+2|DP|>|AB|+|AD|+|CD|+|BC|\ \ \ \ /:2\\
|AP|+|BP|+|CP|+|DP|>\frac{Ob}{2}}\)
c.n.u.-- 13 lut 2010, o 22:44 --

\(\displaystyle{ |AB|+|BC|=\frac{1}{2}O}\)

Dasio11, dlaczego to równe jest połowie obwodu?

[Dasio11]

Przeczytałem: danego prostokąta xD