kola w prostokacie...

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 13 lut 2010, o 13:25

W prostokąt o bokach długości 24 i 32 wpisano w sposob pokazany : ... 853818a542 na rysunku dwa styczne okręgi o równych promieniach.Oblicz długość promieni.

Ja mam patent jak to zrobbic ale wynik mi zły wychodzi :/

Grzechu1616 · Post autor: **Grzechu1616** » 13 lut 2010, o 14:04

https://www.matematyka.pl/113203.htm

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 13 lut 2010, o 14:52

widzialem juz te rozwiazanie i cały czas mi niepasuje ze sa trzy rownania,nie da sie tego zrobic latwiej??
Ja np znalazlem taki sposób:
połaczylem ze soba dwa promienie(jeden promień z pierszego kola drugi z drugiego i lacze je w punkcie stycznosci obu kół)
zauwazyłem ze mozna ja wykorzystac jako przeciwprostokatna,ale jak zanlesc przyprostokatne??:D
pierwsza przyprostokatna(krotsza): odjelem 2r od 24
druga przyprostokatna(dłuższa):odjełem 2r od 32

skorzystałem z twierdzenia pitagorasa,obliczyłem,ALE! wynik mi wyszedl zupełnie inny, to wczym jest problem???

Prosze o pomoc

Grzechu1616 · Post autor: **Grzechu1616** » 13 lut 2010, o 15:53

Czingisham pisze:zauwazyłem ze mozna ja wykorzystac jako przeciwprostokatna,ale jak zanlesc przyprostokatne??:D
:

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=(2r)^{2}}\)

właśnie to zauważyłeś, i przyprostokątne to te x i y, myślę, że to najłatwiejsze rozwiązanie

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 13 lut 2010, o 15:58

no tak tylko mi wynik zły wyszedł (z mojego rownania)niewiem dlaczego ?czy moglby to obliczyc byłbym ci bardzo wdzieczny

:D:D:D:D:D

Grzechu1616 · Post autor: **Grzechu1616** » 13 lut 2010, o 17:21

napisz ile ci wyszło i ile powinno wyjść

mi wyszło takie równanie \(\displaystyle{ r ^{2} - 56r + 400 = 0}\)

\(\displaystyle{ r = 28 - 8 \sqrt{6}}\)

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 13 lut 2010, o 19:52

w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ 5\sqrt{5}}\) \(\displaystyle{ -}\) \(\displaystyle{ 5}\)

Grzechu1616 · Post autor: **Grzechu1616** » 13 lut 2010, o 20:41

To z odpowiedzi by wychodziło, że \(\displaystyle{ r = 6.18}\) to by wyszło ze w tym prostokącie by się zmieściły dwa okręgi jeden pod drugim, a z rysunku to nie wynika, może błąd jest w odpowiedziach, bo układ był rozwiązany dobrze