Trójkat równoramienny. Wykaż, że..
-
enriqe
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 12 razy
Trójkat równoramienny. Wykaż, że..
W danym trójkącie równoramiennym ABC w którym AC=BC, wysokości CD i BE spełniają warunek \(\displaystyle{ CD = 3 \cdot BE}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ sin \sphericalangle ACD = \frac{1}{6}}\).
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Trójkat równoramienny. Wykaż, że..
Niech \(\displaystyle{ |AB|=2a, |AC|=b, |BE|=x, |CD|=3x}\)
\(\displaystyle{ P}\) niech oznacza pole danego trójkąta równoramiennego, stąd mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot 3x=3ax}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot b\cdot x=\frac{1}{2}bx}\)
Zatem możemy zapisać:
\(\displaystyle{ 3ax=\frac{1}{2} bx \iff 3a=\frac{1}{2}b \iff b=6a}\)
\(\displaystyle{ \sin \angle ACD=\frac{|AD|}{|AC|}}\)
\(\displaystyle{ \sin \angle ACD=\frac{a}{6a}}\)
\(\displaystyle{ \sin \angle ACD=\frac{1}{6}}\)
c.n.d.
\(\displaystyle{ P}\) niech oznacza pole danego trójkąta równoramiennego, stąd mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot 3x=3ax}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot b\cdot x=\frac{1}{2}bx}\)
Zatem możemy zapisać:
\(\displaystyle{ 3ax=\frac{1}{2} bx \iff 3a=\frac{1}{2}b \iff b=6a}\)
\(\displaystyle{ \sin \angle ACD=\frac{|AD|}{|AC|}}\)
\(\displaystyle{ \sin \angle ACD=\frac{a}{6a}}\)
\(\displaystyle{ \sin \angle ACD=\frac{1}{6}}\)
c.n.d.