oblicz długości boków trójkąta

[buggi]

miary łukowe kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny a jego obwód jest równy
\(\displaystyle{ 3 + \sqrt{3}}\)
oblicz długość boków trójkąta

[Justka]

Niech \(\displaystyle{ \alpha, \frac{\pi}{2}-\alpha, \frac{\pi}{2}}\) to kąty trójkąta, ponieważ tworzą one ciąg aryt. to \(\displaystyle{ \alpha+\frac{\pi}{2}=2(\frac{\pi}{2}-\alpha) \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{6}}\)

Przyjmijmy, że jedna z przyprostokątnych to \(\displaystyle{ a}\), korzystając z wyliczonych kątów otrzymujemy, że druga przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\), a przeciwprostokatna to \(\displaystyle{ 2a}\), więc

\(\displaystyle{ 3+\sqrt{3}=a+2a+a\sqrt{3} \Rightarrow a= ...}\)